Алексей Львович Рыбников родился 17 июля 1945 года в Москве в творческой семье. Его отец, Лев Самойлович Беймшлаг, был скрипачом в оркестре Александра Цфасмана, мать, Александра Алексеевна Рыбникова, художник-дизайнер, была потомком офицеров царской армии. Был крещён в православии вскоре после рождения. Музыкой занимался с раннего детства, с восьмилетнего возраста писал фортепианные пьесы, в 11 лет — создал балет «Кот в сапогах».
После окончания музыкальной школы при Московской консерватории в 1962 году поступил в Московскую консерваторию, учился в классе композиции у А. И. Хачатуряна, сочинял смелые произведения, соединяя традиционные принципы с новаторскими опытами. В 1967 году с отличием окончил консерваторию, затем учился в аспирантуре, преподавал в Московской консерватории на кафедре композиции.
Написал ряд музыкальных произведений для кино, вошедших в золотой фонд «детской музыки». В 1974 году был снят фантастико-приключенческий фильм «Большое космическое путешествие» (режиссёр В. Селиванов по пьесе С. Михалкова «Первая тройка, или Год 2001-й…»), музыку к фильму написал молодой композитор Алексей Рыбников. После выхода фильма на экраны страны композиции «Голубая планета», «Ты мне веришь или нет?» и «Млечный Путь» получили такую популярность, что были выпущены огромными тиражами на всесоюзной фирме грамзаписи «Мелодия» и до сих пор передаются по радио.
Также среди «детского творчества» композитора – музыкальные хиты к таким фильмам, как Мушкетёры 4 «А» (1972), Приключения Буратино (1975), «Про Красную Шапочку» (1977), заставка киножурналов «Ералаш» («Мальчишки и девчонки», 1974), «Хочу всё знать» (1974), «Сказка о Звёздном мальчике» (1983) и др.
В 1980 году вышел фильм «Вам и не снилось…» (режиссёр И. Фрэз), часть съёмок проходила в Ленинграде, замечательную музыку к экранизации одноимённой повести Галины Щербаковой «Роман и Юлька».
Стал автором музыки к многочисленным «взрослым» кинофильмам, среди которых – образцы отечественного кино – «Прохиндиада, или Бег на месте», «Русь изначальная», «Тот самый Мюнхгаузен» и др.
Сотрудничал с Ленфильмом - написал музыку к фильмам «Магистраль» (1983, режиссёр В. Трегубович по мотивам повести писателя В. Барабашова «Жаркие перегоны»), «Обратная связь» (1977, производственная драма по мотивам одноимённой пьесы Александра Гельмана).
Написал первые советские рок-оперы (мюзиклы) «Звезда и смерть Хоакина Мурьеты» и «Юнона и Авось» (по поэме А. Вознесенского), поставленных в Московском театре им. Ленинского комсомола. В 1982 году был снят фильм «Звезда и смерть Хоакина Мурьеты». «Звезду и смерть Хоакина Мурьеты» одиннадцать раз не допускали к постановке, режиссёр вместе с Вознесенским даже отправились в храм ставить свечки, а оттуда привезли иконы, которые поставили в гримёрках у исполнителей главных ролей.
«Юнона и Авось», посвящённая американской экспедиции петербургского предпринимателя Николая Резанова и его любви к юной Кончите, имеет огромное значение для становления отечественной рок-музыки. По мюзиклу были выпущены пластинка и компакт-диск.
Любопытно, что по признанию Рыбникова, более точной показалась постановка не Марка Захарова, а та, которую осуществили и в 1985 году ВИА «Поющие гитары» на сцене ДК имени Капранова в Ленинграде. Композитор, присутствовавший на премьере, сказал, что «Поющие гитары» более точно воплотили идею создателей оперы, сохранив авторский замысел жанр оперы-мистерии и драматургии Вознесенского.
В конце 1970-х Рыбников уже считался гуру отечественного рока, поставившим российскую рок-культуру в один ряд с западной.
В 1987 году основал Производственно-творческое объединение «Современная опера» при Союзе композиторов СССР. В 1992 году осуществил музыкальную мистерию «Литургия оглашенных».
В 1999 году был создан Театр Алексея Рыбникова.
С 2000-х — член Совета при президенте РФ по культуре и искусству, президент Национальной премии и фестиваля «Музыкальное сердце театра», член Патриаршего совета по культуре (Русская православная церковь), председатель Совета Союза композиторов России, художественный руководитель московского музыкального театра «Градский Холл» (Центр исполнительских искусств на Добрынинской).
В 2011 году написал оперу «Война и мир» на основе одноимённого романа Льва Толстого, в 2021 году состоялась премьера оперы-драмы «Le Prince André. Князь Андрей Болконский».
Ныне Алексей Львович живёт и работает в Москве.
Об известных деятелях Ленфильма турфирма Эклектика рассказывает в ходе различных программ. Меломанов мы также не обходим вниманием.
