Клара Михайловна Румянова родилась 8 декабря 1929 года в Ленинграде. В 10-м классе она увидела фильм с Любовью Орловой и решила, что станет актрисой. Примерно тогда же, ещё будучи школьницей, неудачно вышла замуж за пианиста.
В 1947 году Клара переехала из родного Ленинграда в Москву и с первой попытки поступила во ВГИК, где училась на курсе Сергея Герасимова и Тамары Макаровой. Во время вступительных экзаменов у неё украли все деньги, и несколько дней она голодала, а во время последнего тура прямо перед приёмной комиссией упала в обморок. Герасимов тогда купил ей плитку шоколада и напоил горячим чаем с хлебом. Во время учебы часто ездила с концертами, снималась в кино.
У Клары с детства был очень низкий голос. Однажды она сильно простыла и потеряла голос, Герасимов запрещал разговаривать даже шёпотом, общались они посредством записок. Когда же голос восстановился, он оказался вдруг очень высоким, детским - именно благодаря этому голосу она и прославилась.
Во ВГИКе на первом курсе в Клару влюбился её однокурсник Николай Рыбников, но Румянова, основываясь на своём замужнем опыте, а также в силу своего вольного характера, не отвечала ему взаимностью. А когда Рыбников, потратив всю свою стипендию и даже заняв у знакомых денег, подарил ей красивые золотые часы, она ударила его по лицу, и Николай выбросил часы в окно. Этот факт из жизни актёра впоследствии вошёл в фильм «Девчата», где герой Рыбникова в гневе разбивает и растаптывает часы, которые хотел подарить Тосе (которую сыграла Надежда Румянцева). В своём поведении Клара раскаялась только тогда, когда Рыбников тяжело заболел.
В 1953 году окончила ВГИК и стала актрисой Театра-студии киноактера. На экранах она появилась в фильмах «Сельский врач», «Они были первыми», «Четверо», «Воскресение», «12 стульев» и других.
С 1970-х годов Румянова практически перестала сниматься, но в то же время стала одной из самых востребованных актрис для озвучивания мультфильмов и радиопередач. Клара записывалась на радио, исполняла детские песни, романсы, выступала на эстраде с поэтическими композициями. Ее по праву называют «Голос нашего детства» — она озвучила более трехсот мультфильмов – именно её голосом говорят Заяц из «Ну, погоди!», Чебурашка, Малыш (который дружил с Карлсоном), Крошка Енот, Рикки-Тикки-Тави…
Она единственная удостоена почётного звания Заслуженной артистки РСФСР за работу в мультипликации. Автор книги «Имя мне — женщина».
Скончалась Клара Румянова 18 сентября 2004 года в Москве.