Григорий Григорьевич Елисеев родился в 1864 году в Санкт-Петербурге в семье Григория Петровича Елисеева, одного из основателей Торгового дома «Братья Елисеевы». Получил домашнее образование; за границей изучал виноделие.
В 1893 году возглавил семейное дело Елисеевых. Именно при Григории Григорьевиче фирма достигла наибольшего процветания, в 1913 году в Петербурге Елисеевым принадлежали кондитерская фабрика, 5 магазинов, две лавки в Апраксином дворе. Вели торговлю винами, фруктами, гастрономией, кондитерскими и табачными изделиями.
Активно сотрудничал с петербургским архитектором Гавриилом Барановским, который реконструировал множество зданий, принадлежавших Елисеевым и создал множество новых. Первым проектом Барановского для семьи Елисеевых стал доходный дом Елисеева на набережной Фонтанки (1890) в нарядном стиле эклектика.
Другой замечательной постройкой для Григория Григорьевича стал знаменитый «Дом-Ромашка» на улице Ломоносова, созданный в 1892 году и явивший чудо инженерной мысли – здесь была усыновлена первая в городе подъёмная машина, витражи с эффектом мультипликации, гулкая металлическая лестница, самая красивая парадная столицы. Также архитектор создал проект в стиле модерн Дома торгового товарищества «Братья Елисеевы» на Невском проспекте (Елисеевский магазин), ставший символом гастрономической роскоши и его собрата - московский Елисеевский магазин.
Злые языки утверждали, что Барановский стал личным архитектором Елисеевых из-за того, что он женился на дочери Г. П. Елисеева, однако это нелепо – постройки архитектора являются лучшими образцами архитектуры периода эклектики и модерн.
Был гласным Петербургской городской думы, председателем Правления Товарищества Петергофского пароходства, компаньоном Петра Фрезе (изобретателя первого российского автомобиля) и директором автомобильной компании «Фрезе и К°», директором Правления Санкт-Петербургского Общества пивоварения «Новая Бавария», председателем Общества для распространения коммерческих знаний. Возведён в потомственное дворянство.
Владел домами на Биржевой линии, 12, 14 и 16, в Биржевом переулке, 1 и 4, на набережной Макарова, 10, Невском проспекте, 56, набережной Адмиралтейского канала, 17, набережной реки Фонтанки, 64 и на ул. Ломоносова.
Был дважды женат, у него родилось множество детей. Первая жена Мария Андреевна похоронена на семейном кладбище Елисеевых при Церкви Казанской иконы Божией Матери (не сохранилась, при Доме призрения бедных им. С. П. Елисеева) у Большеохтинского кладбища.
Также был владельцем и основателем конных заводов в Российской империи, внёс большой вклад в дело выведения рысистых пород лошадей.
Вёл благотворительную деятельность, был почётным попечителем Санкт-Петербургского учительского института.
Имя Елисеева было для Петербурга и России эталоном качества и роскоши. Елисеевы – это великолепные вина, собственная шоколадная фабрика, изысканные сорта сыра, свой флот для транспортировки фруктов и кофе из «жарких поясов». А ещё в высших кругах петербургской знати считалось престижным «жить у Елисеева», то есть снимать квартиру в одном из его домов – на набережной Фонтанки или в Чернышёвом переулке.
После Октябрьской революции и во время Гражданской войны был в Крыму, затем эмигрировал в Париж, где у него давно был дом, жили на его деньги в зарубежных банках, купил имение в округе Понтуаз.
Умер 11 января 1949 года в Париже, похоронен на «русском» кладбище Сент-Женевьев-де-Буа.
Увидеть знаменитый Дом-Ромашку, построенный для Г.Г. Елисеева можно в ходе экскурсии турфирмы Эклектика «Лёд и пламень: Барановский и Елисеев.»
Поговорить о знаменитых купцах Петербурга можно на экскурсии «Честное купеческое слово».
