Юрий Павлович Анненков родился 23 (11) июля 1889 года в Петропавловском Порте (Петропавловск-Камчатский) в семье сосланного сюда народовольца Павла Анненкова. В 1894 году семья переехала в Петербург. Учился в 12-й Петербургской гимназии, во время революции 1905 года рисовал политические карикатуры для гимназического журнала, за что был исключён и перешёл в частную гимназию С. А. Столбцова.
Дача семьи Анненковых находилась в Куоккале, рядом с «Пенатами» Репина и Илья Ефимович стал для него самым влиятельным художником. Дом Анненковых в Куоккале называли "Литературной дачей", и туда приезжали многие деятели Серебряного века.
В 1908 году поступил на юридический факультет Петербургского университета, одновременно с Марком Шагалом занимался в мастерской художника С. М. Зейденберга, с которым летом 1909 года был на этюдах в Боровичах.
В 1909 году поступал в Академию художеств, но провалил экзамен, поступил в мастерскую Я. Ф. Ционглинского, в те же годы также посещал Центральное училище технического рисования Штиглица.
В 1911 году переехал в Париж, где брал уроки в мастерских Мориса Дени и Феликса Валлотона, посещал Академии Ла Палетт и Гранд Шомьер. В то время в работах художника появились идеи кубизма и футуризма. В 1912 году лето провёл на море, исполнил для учёных зарисовки морских рыб и растений. В 1913 году выставлялся в салоне «Независимых» с картинами «Вечер» и «Пейзаж», в которых определились его характерный стиль.
После вернулся в Петербург, оформлял спектакли для театра Евреинова, много сотрудничал с Театром им. В. Ф. Комиссаржевской, иллюстрировал журнал «Сатирикон».
В 1916—1924 годах написал много острохарактерных, талантливых портретов, в том числе деятелей русской культуры и советских политиков: А. Ахматовой, А. Бенуа, М. Горького, Н. Евреинова, Е. Замятина, Г. Зиновьева, М. Кузмина, А.В. Луначарского, Б. Пастернака, А. Ремизова, В. Сологуба, Л.Д. Троцкого, В.Ф. Ходасевича. В 1924 году на всесоюзном конкурсе стал лауреатом первой премии за портрет Ленина.
В 1917 году вступил в объединение «Мир искусства».
В 1918 году оформил первое издание поэмы «Двенадцать» А. Блока. В 1919 году иллюстрировал сборник собственных стихов, книгу «Мойдодыр» Корнея Чуковского (была более 30 раз переиздана).
В 1921 году Анненков поставил и оформил массовое театрализованное зрелище «Взятие Зимнего дворца» на Дворцовой площади.
Тогда он жил на Кирочной улице, 11. Здесь позировала ему А. Ахматова:
«Печальная красавица, казавшаяся скромной отшельницей, наряженной в модное платье светской прелестницы! Я сделал с Ахматовой в 1921-м году два портретных наброска: один - пером, другой - в красках, гуашью. Ахматова позировала мне с примерной терпеливостью, положив левую руку на грудь. Во время сеанса мы говорили, вероятнее всего, о чем-нибудь весьма невинном, обывательском, о каком-нибудь ни-о-чем. Портрет, сделанный пером, был сначала воспроизведен в книге моих портретов (изд. "Петрополис", Петербург, 1922), затем, в 1923-м году - во втором издании "Anno Domini". После этого, в течение многих лет, он воспроизводился во Франции, Германии, Италии, Соединенных Штатах Америки, Аргентине и в других странах. Об этом рисунке Евг. Замятин писал: "Портрет Ахматовой - или, точней: портрет бровей Ахматовой. От них - как облака - легкие, тяжелые тени по лицу, и в них - столько утрат. Они, как ключ в музыкальной пьесе: поставлен этот ключ - и слышишь, что говорят глаза, траур волос, черные четки на гребне".»
В 1924 году выехал в Венецию для участия в Международной художественной выставке, и не вернулся, поселился в Париже вместе с супругой - балериной и актрисой Е. Гальпериной. Для французских театров оформлял пьесы, балеты и оперы. Оформил декорации и костюмы к десяткам французских кинофильмов, среди которых «Майерлинг» (реж. Анатоль Литвак), «Тарас Бульба» (реж. Алексей Грановский, оба — 1936) и другие. Номинирован на премию «Оскар» за костюмы к фильму «Мадам де…» (1953). В послевоенные годы — президент «Синдиката техников французской кинематографии».
В 1969—1970 годах — оформлял книги Александра Солженицына и Михаила Булгакова за рубежом.
Во французских журналах часто воспроизводились его пейзажи, портреты, интерьеры в характерной декоративно-плоскостной манере, со свободой цветовых пятен.
В эмиграции публиковал художественную прозу под псевдонимом Борис Темирязев.
Умер 12 июля 1974 года в Париже.
В круг Анненкова входили многие известные деятели Серебряного века, о котором авторы турфирмы Эклектика рассказывают в ходе своих программ.
